FEM - Finite Element Method Nedir?

Sonlu Elemanlar Yönteminin Doğuşu ve Kullanımı

Bilim; doğada karşılaştığımız her olayı fizik kurallarıyla ve matematik diliyle bize anlatmaya çalışır. Her problemin kendine ait bir çözüm yöntemi ve fiziksel denklemi mevcuttur. Bu olayları daha detaylı inceleyip matematiksel modelini oluşturmak istediğimizde işler biraz daha karmaşıklaşır. Eğer büyük sistemlerin çözümleri ise hem zor hem de zaman alıcıdır. İşte bu tarz problemleri çözebilmek için, bilim insanları Sonlu Elemanlar Metodunu kullandılar. Burada büyük problemi çözebilmek için, onun küçük bir parçasından yola çıkarak, bütününün çözümüne ulaşmayı amaçladılar. Fikrimizi biraz daha basit anlatmak için aşağıdaki basit problemi ele alalım.

Postacının A noktasından B noktasına patikayı kullanarak gideceğini düşünelim. Burada elimizdeki küçük bir cetvel ile yolu ölçüp, postacının gitme süresini hesaplayacağız. Eğrinin boyunu cetvel ile tam ölçemeyiz ama belirli bir hassasiyette yakın bir sonuç bulabiliriz. Daha hassas bir sonuç elde etmek için daha küçük cetvel ile ölçüm yaparak, gerçek sonuça en yakını elde edebiliriz.

Sonlu Elemanlar yönteminin amacı buradaki postacı örneği gibidir. Küçük parçalara bölerek hesaplamayı yaparak, tüme varım yapılır. Kısaca böl ve çöz diyebiliriz.

Teorinin temelleri; Lord Rayleigh, Boris Galerkin, Walter Ritz gibi farklı ülkelerden bilim adamları tarafından 1800’lü yılların sonu, 1900’lerin başlarında atılmıştır.

Günümüzde, Sonlu Elemanlar Yöntemi, değişik mühendislik problemlerine çözüm elde etmek için kullanılan bir sayısal yöntemdir. Gerilme, ısı transferi, akışkanlar mekaniği ve elektromanyetizma analizlerinde zamandan bağımsız, zamana bağlı, doğrusal veya doğrusal olmayan problemler sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilebilir.

Modern sonlu elemanlar yönteminin başlangıcı, bazı araştırmacıların elastik sürekli bir ortamı ayrık eşdeğer elastik çubuklar ile yaklaşık olarak modellediği 1900’lü yılların başlarına kadar uzanabilmektedir. Ancak, Courant (1943) sonlu elemanlar yöntemini ilk geliştiren kişi olarak kabul etmektedir. Courant, 1940’ların başında yayınlanan bir makalede burulma problemlerini araştırmak için üçgen şeklindeki alt bölümlerde parçalı polinom interpolasyonu kullanmıştır.

Sonlu Elemanlar Yönteminin kullanımında sonraki önemli adım, 1950’li yıllarda Boeing’in uçak kanatlarını modellemede üçgen gerilme elemanları kullanması ve başkalarının da bunu takip etmesi ile atılmıştır. Buna rağmen sonlu elemanlar terimi Clough tarafından ancak 1960 yılında popüler yapılmıştır. 1960’lı yıllar boyunca araştırmacılar sonlu elemanlar yöntemi ile ısı transferi ve sızıntı akışları gibi mühendisliğin diğer alanlarında kullanmaya başlamışlardır. Zienkiewicz ve Cheung, tamamıyla sonlu elemanlar yöntemine tahsis edilmiş ilk kitabı 1967 yılında yazmışlardır. ANSYS programı ise ilk defa 1971 yılında sürülmüştür.

Avantajları ;

Karmaşık geometriler kolaylıkla modellenebilir.
Prototip yapmaya gerek olmadan, sanal ortamda çözülebilir.
Bir model birden fazla problemin çözümünde kullanılabilir.
Farklı malzeme tipleri kullanılabilir.

Dezavantajları ;

Model doğru kabullemeler ile kurulursa sonuçlar doğru olacaktır.
Bazı modellerin incelenmesinde zorluklar içerir.
Sönüm genelde ihmal edilir.
Modeller genellikle kabuller içerir.

Günümüzde birçok firma bu teoriyi baz alarak , programlar oluşturmaktadır. Bu programlar mühendisler tarafından karşılaşılan fiziksel problemlerin çözümünde kullanılır.